Question

10．设M是△ABC所在平面内的一点，若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，|$\overrightarrow{BC}$|=2，则$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，得出M为AB的中点，从而求出的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，
∴M是BC的中点，
∵|$\overrightarrow{BC}$|=2
∴|$\overrightarrow{MB}$|=|$\overrightarrow{MC}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|=1，
∴$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$=|$\overrightarrow{MB}$|•|$\overrightarrow{MC}$|cos180°=-1，
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题目．