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    已知α∈（0，π），sinα+cosα=
    1
    3
    计算：
    （1）sinαcosα
    （2）sinα-cosα
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）把所给的等式平方，化简可得sinαcosα的值．
    （2）由题意可得sinα＞0，cosα＜0，再根据sinα-cosα=
    		(sinα-cosα)2
    ，计算求得结果．
    解答： 解：（1）∵α∈（0，π），sinα+cosα=
    1
    3
    ，∴1+2sinαcosα=
    1
    9
    ，
    ∴sinαcosα=-
    4
    9
    ．
    （2）由（1）sinαcosα＜0可得α为钝角，sinα＞0，cosα＜0，
    ∴sinα-cosα=
    		(sinα-cosα)2
    =
    		1-2sinαcosα
    =
    		1+
    8
    9
    =
    		17
    3
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
    练习册系列答案
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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
    （1）求证：AC⊥BB1；
    （2）若AB=AC=A1B=2，在棱B1C1上确定一点P，使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为
    2
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an+1=
    an-6
    an+6
    ，a1=2，求an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，直线l分别经过椭圆长轴和短轴的一个顶点，且与圆C：x2+y2=
    2
    3
    相切，
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）P为圆C上任意一点，以P为切点作圆C的切线与椭圆E相交于点M，N，求线段|MN|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．
    （1）证明：面PAB⊥面ABCD；
    （2）求平面PAB与平面PCD的二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2-mx+4（m＞0﹚在（-∞，0]上的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    log2
    1
    2
    +log39=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的选方法有
     
    种（用数据作答）．

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