Question

20．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤y\\ y≤2x\\ x+y≤6\end{array}\right.$则z=x-2y的取值范围是[-6，0]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z经过点A（2，4）时，直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此时z最小为z=2-8=-6，
当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z经过点O（0，0）时，
直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最小，
此时z最大为z=0
故-6≤z≤0，
故答案为：[-6，0]

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．