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    9．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；                                    
    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
    （3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

    分析 （1）利用概率和为1，真假求解分数在[120，130）内的频率，然后补全这个频率分布直方图；
    （2）利用同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，直接求解本次考试的平均分；
    （3）利用分层抽样，求出，[110，120）分数段的人数，[120，130）分数段的人数．在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；列出所有的基本事件，求出事件A至多有1人在分数段[120，130）内包含的基本事件，然后求解概率即可．

    解答 （本小题满分12分）
    解：（1）分数在[120，130）内的频率为：1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．
    $\frac{频率}{组距}$=$\frac{0.3}{10}$=0.03，补全后的直方图如下：

    （2）平均分为：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．
    （3）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人，
    [120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人．
    ∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
    ∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；
    在[120，130）分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；
    设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，
    则基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），
    （n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种．
    事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），
    （n，b），（n，c），（n，d）共9种．
    ∴P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

    点评 本题考查频率分布直方图以及古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．

    练习册系列答案
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    A．-3B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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    20．设函数f（x）=x3+ax2+bx-1，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为直线12x+y=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若y=f（x）-m有三个零点，求实数m的取值范围．

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    （1）求证：f（x）不是R上的奇函数；
    （2）若f（x）是R上的单调函数，求实数a的值；
    （3）若函数f（x）在区间[-2，2]上恰有3个不同的零点，求实数a的取值范围．

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    C．（cosx）′=sinxD．（$\frac{{e}^{x}}{x}$）′=$\frac{x{e}^{x}+{e}^{x}}{{x}^{2}}$

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    A．8B．14C．16D．18

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    1．在一个有三个孩子的家庭中，
    （1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是$\frac{6}{7}$．
    （2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是$\frac{3}{4}$．

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    18．已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，且S2=4，S3=13．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Tn为数列{2n-1}的前n项和，比较2S10与T243的大小
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    19．今年双11期间国家工商总局随机抽取了100家店铺销售的100件羽绒大衣进行质量检验，按重量（单位：g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：
       组号重量分组 频数 频率 
     第1组[160，165） 5 0.050 
     第2组[165，170） ①0.350
     第3组[170，175） 30②
     第4组[175，180） 200.200 
     第5组[180，185]  10  0.100
    合计  100 1.00
    （Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；
    （Ⅱ）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3、4、5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3、4、5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？

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