Question

18．已知点P₁（2，1），点P₂（-1，3），点P在线段P₁P₂上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，求点P的坐标．

Answer 1

分析 设出点P（x，y），利用向量相等，列出方程组，求出点P的坐标．

解答 解：设点P（x，y），
∵点P在线段P₁P₂上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-2，y-1），
$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（-1-x，3-y）；
即（x-2，y-1）=$\frac{2}{3}$（-1-x，3-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}x}\\{y-1=2-\frac{2}{3}y}\end{array}\right.$；
解得x=$\frac{4}{5}$，y=$\frac{9}{5}$；
∴点P的坐标为（$\frac{4}{5}$，$\frac{9}{5}$）．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及应用问题，是基础题目．