Question

10．已知偶函数f（x），奇函数g（x）的图象分别如图（1）、图（2）所示，方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根的个数分别为a，b，则a+b=（　　）

• A． 3
• B． 7
• C． 10
• D． 14

Answer 1

分析 由f（x）和g（x）的图象便可看出f（g（x））=0时可得到g（x）=0，而由g（x）的图象即可看出g（x）=0的实根个数为3，从而便得出方程f（g（x））=0的实根个数a=3，而用同样的方法可以求出方程g（f（x））=0的实根个数b的值，从而得出a+b的值．

解答 解：由f（x），g（x）的图象和f（g（x））=0得：g（x）=0；
∴x=-1，0，1，即a=3；
由g（f（x））=0得，f（x）=0，-1，或1；
∴由f（x）的图象可看出f（x）=0的实根有3个，f（x）=-1的实根有2个，f（x）=1的实根有2个；
∴b=3+2+2=7；
∴a+b=10．
故选：C．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，以及根据图象求方程实数根个数的方法，清楚函数f（x）的图象和x轴交点与方程f（x）=0实根的关系．