Question

11．在（2x+1）（x-1）⁵的展开式中含x⁴项的系数是15．（用数字作答）

Answer 1

分析 把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；
利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，
分别令x的指数为3，4求出展开式含x³，x⁴项的系数；
再求（2x+1）（x-1）⁵展开式中含x⁴项的系数．

解答 解：（2x+1）（x-1）⁵=2x（x-1）⁵+（x-1）⁵，
∴（x+2）（x-1）⁵展开式中含x⁴项的系数为
（x-1）⁵展开式中x⁴系数与x³系数的2倍之和；
∵（x-1）⁵展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₅^rx^5-r，
令5-r=4，得r=1；
∴展开式中含x⁴的系数为-5；
令5-r=3，得r=2；
∴展开式中含x³的系数为10；
∴（2x+1）（x-1）⁵展开式中含x⁴项的系数为
（-5）+2×10=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了等价转化的数学思想方法、以及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．