Question

17．直线l：x+λy+2-3λ=0（λ∈R）恒过定点（-2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 直线l：x+λy+2-3λ=0（λ∈R）即λ（y-3）+x+2=0，令$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{x+2=0}\end{array}\right.$，解出可得直线l恒过定点Q（-2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|．

解答 解：直线l：x+λy+2-3λ=0（λ∈R）即λ（y-3）+x+2=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{x+2=0}\end{array}\right.$，解得x=-2，y=3．
∴直线l恒过定点Q（-2，3），
P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案为：（-2，3），$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．