Question

9．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\\ 4x-2y+1≥0\end{array}\right.$，若目标函数z=mx-y取得最大值的最优解有无数个，则m=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． 2
• D． $-1或\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由题意可知当直线y=mx-z与直线x-2y+1=0重合时，使目标函数z=mx-y取得最大值的最优解有无数个，由此求得m值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\\ 4x-2y+1≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=mx-y为y=mx-z，
∵目标函数z=mx-y取得最大值的最优解有无数个，
∴直线y=mx-z与直线x-2y+1=0重合，此时m=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．