若a.b均为非负实数.且a+b=1.则$\frac{1}{a+2b}$+$\frac{4}{2a+b}$的最小值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．若a，b均为非负实数，且a+b=1，则$\frac{1}{a+2b}$+$\frac{4}{2a+b}$的最小值为3．

分析观察所求，利用换元变形为在m+n=3的前提下求$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$的最小值．

解答解：设a+2b=m，2a+b=n，则m+n=3，原式变形为：$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$=$\frac{1}{3}$（m+n）（$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$）=$\frac{1}{3}$[5+$\frac{n}{m}+\frac{4m}{n}$]$≥\frac{1}{3}$（5+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{4m}{n}}$）=3；
当且仅当$\frac{n}{m}=\frac{4m}{n}$时等号成立；
故答案为：3．

点评本题考查了利用基本不等式求代数式的最小值；关键是正确变形为能够利用基本不等式的形式．

练习册系列答案

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19．如果x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4≤0}\\{x+y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（　　）

A．

[0，2）

B．

[0，2]

C．

[-1，$\frac{1}{2}$]

D．

[0，+∞）

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16．

某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：

X	1	2	3	5	6	7
y	60	55	53	46	45	41

（Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；
（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

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