Question

解不等式：（a²+a）x＞a+1（a≠0且a≠-1）．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：本题属于一元一次不等式，解题的关键在于将x的系数化成1，这就需要对x系数的正负进行分类讨论．

解答： 解：∵（a²+a）x＞a+1（a≠0且a≠-1），
∴当a＜-1时，a²+a＞0，x＞

a+1

a2+a

，即x＞

1

a

；
当-1＜a＜0时，a²+a＜0，x＜

a+1

a2+a

，即x＜

1

a

；
当a＞0时，a²+a＞0，x＞

a+1

a2+a

，即x＞

1

a

．
∴当a＜-1或a＞0时，原不等式的解集为{x|x＞

1

a

}；
当-1＜a＜0时，原不等式的解集为 {x|x＜

1

a

}．

点评：对本题的分类讨论要准确研究a²+a的正负情况，切忌在不等式两边直接消去（a+1）．