Question

已知不等式

ax-1

x+1

＞0（a∈R），解这个关于x的不等式；

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据分式不等式的解法，讨论a的取值范围即可得到结论．

解答： 解  （1）原不等式等价于（ax-1）（x+1）＞0．
①当a=0时，由-（x+1）＞0，得x＜-1； …（2分）
②当a＞0时，不等式化为(x-

1

a

)（x+1）＞0，
解得x＜-1或x＞

1

a

； …（4分）
③当a＜0时，不等式化为(x-

1

a

)（x+1）＜0；
若

1

a

＜-1，即-1＜a＜0，则

1

a

＜x＜-1； …（6分）
若

1

a

=-1，即a=-1，则不等式解集为空集； …（8分）
若

1

a

＞-1，即a＜-1，则-1＜x＜

1

a

． …（10分）
综上所述，a＜-1，不等式的解集为（-1，

1

a

），a=-1，则不等式解集为空集，
-1＜a＜0，不等式的解集为（

1

a

，-1），
a=0时，不等式的解集为（-∞，-1），
a＞0时，不等式的解集为{x|x＜-1或x＞

1

a

}．

点评：本题主要考查不等式的解集，利用分式不等式的性质是解决本题的关键．