Question

已知集合A={x丨x=3n+1，n∈Z}，B={x丨x=3n+2，n∈Z}，M={x丨x=6n+3，n∈Z}，若m∈M，问是否有a∈A，b∈B，使m=a+b．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：计算题,集合

分析：根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n₁，n₂∈z，使得a=3n₁+1，b=3n₂+1，所以a+b=3（n₁+n₂）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n₁+n₂不一定等于2n，所以不一定有a+b=m且m∈M．

解答： 解：∵a∈A，b∈B；2
∴分别存在n₁，n₂∈z使得：
a=3n₁+1，b=3n₂+2；
∴a+b=3（n₁+n₂）+3；
而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3；
∴要使a+b∈M，则n₁+n₂=2n，这显然不一定；
∴不一定有a+b=m且m∈M．

点评：本题考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及描述法表示一个集合时，如何判断一个元素是否是这个集合的元素．