Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₂=4，a₃+a₄=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{a_n+b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设出公比，利用已知条件列出关系式，即可求解公比与首项，然后求数列{a_n}的通项公式；
（2）通过b_n=log₂a_n，得到通项公式b_n，然后求解数列{a_n+b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）设等比数列的公比为q，有

a1q=4 a1q2+a1q3=24

，
解得a₁=2，q=2，所以an=2n；（5分）
（2）由（1）知bn=log22n=n，有an+bn=2n+n，
从而Tn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1+

n(n+1)

2

-2．（10分）

点评：本题考查数列通项公式及其前n项和公式的求法，数列求和的方法拆项法的应用，考查计算能力．