Question

若点P（x，y）在曲线

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数，θ∈R）上，则

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,直线与圆的位置关系

专题：坐标系和参数方程

分析：由

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数，θ∈R）可得：k=

y

x

=

sinθ

cosθ-2

．因此k可以看作P（2，0）与圆：x²+y²=1上的点的连线的直线的斜率的取值范围．利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：由

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数，θ∈R）可得：k=

y

x

因此k可以看作P（2，0）与圆：x²+y²=1上的点的连线的直线的斜率的取值范围．
设过点P的直线方程为：y=k（x-2），化为kx-y-2k=0，
∵

|-2k|

k2+1

≤1，解得k2≤

1

3

．
解得-

3

3

≤k≤

3

3

．
∴

y

x

的取值范围是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案为：[-

3

3

，

3

3

]．

点评：本题考查了圆的参数方程、斜率计算公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．