Question

定义f（x）*g（x）=

f(x)，f(x)+g(x)≥1 g(x)，f(x)+g(x)＜1

，函数F（x）=（x²-1）*（x）-k的图象与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据定义求出（x²-1）*（x）的表达式，然后将函数转化为（x²-1）*（x）=k，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由x²-1+x≥1，即x²+x-2≥0，解得x≥1或x≤-2，
由x²-1+x＜1，即x²+x-2＜0，解得-2＜x＜1，
即（x²-1）*（x）=

x2-1， x≥1或x≤-2 x， -2＜x＜1

，
由F（x）=（x²-1）*（x）-k=0得（x²-1）*（x）=k，
作出函数（x²-1）*（x）的图象如图：
要使（x²-1）*（x）=k有两个交点，
则满足k≥3或0≤k＜1，
故答案为：k≥3或0≤k＜1．

点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数和方程之间的关系，转化为两个函数之间的关系是解决本题的关键．注意要进行数形结合．