Question

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2m}+\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1的一条渐近线斜率大于1，则实数m的取值范围（　　）

• A． （0，4）
• B． （0，$\frac{4}{3}$）
• C． （0，2）
• D． （$\frac{4}{3}$，4）

Answer 1

分析 利用双曲线方程求出m的范围，通过一条渐近线斜率大于1，进一步确定m的范围即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{2m}+\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1，可得m∈（0，4）．
双曲线$\frac{{x}^{2}}{2m}+\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1的一条渐近线斜率大于1，
$\frac{\sqrt{4-m}}{\sqrt{2m}}$＞1，即0＜m＜$\frac{4}{3}$．
综上：m∈（0，$\frac{4}{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．