Question

11．函数$f（x）=Asin（ωx+φ）\;（A＞0\;，\;ω＞0\;，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数图象的解析式为（　　）

• A． y=sin2x
• B． $y=sin（2x+\frac{2π}{3}）$
• C． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$
• D． y=cos2x

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由函数的图象可得A=1，$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，
∴ω=2．
再根据五点法作图可得 2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∴将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数图象的解析式为y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．