Question

20．已知O为坐标原点，M（x，y）为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域内的动点，点A的坐标为（2，1），则z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值为（　　）

• A． -5
• B． -1
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用向量的坐标运算得到线性目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$=（2，1）•（x-2，y-1）=2x-4+y-1=2x+y-5，
化为直线方程的斜截式：y=-2x+z+5，
由图可知，当直线y=-2x+z+5过A（2，2）时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．