已知函数$f(x)=sinx+\sqrt{3}cosx$.求f(x)的最小正周期及最大值.并指出f(x)取得最大值时x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值．

分析由条件利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论．

解答解：∵$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx=2sin（x+\frac{π}{3}）$，∴函数的周期为T=2π，
函数的最大值为2，且函数取得最大值时，x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

点评本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性和最大值，属于基础题．

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5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为D′，且D′B=D′C．

（Ⅰ）求证：平面D′AE⊥平面ABCE；
（Ⅱ）求四棱锥D′-ABCE的体积．

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6．已知函数f（x）=ax²+x-b（a，b均为正数），不等式f（x）＞0的解集记为P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}，若对于任意正数t，P∩Q≠∅，则$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$的最大值是$\frac{1}{2}$．

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3．已知f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$时，求函数f（x）的取值范围．

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10．对于下列四个命题
${p_1}：?{x_0}∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^{x_0}}＜{（\frac{1}{3}）^{x_0}}$；
${p_2}：?{x_0}∈（0，1），{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{log_{\frac{1}{3}}}{x_0}$；
${p_3}：?x∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{2}}}x$；
${p_4}：?x∈（0，\frac{1}{3}），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{3}}}x$．
其中的真命题是（　　）

A．

p₁，p₃

B．

p₁，p₄

C．

p₂，p₃

D．

p₂，p₄

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20．已知O为坐标原点，M（x，y）为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域内的动点，点A的坐标为（2，1），则z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值为（　　）

A．

-5

B．

-1

C．

D．

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7．已知正数数列{a_n}满足：a₁=1，n∈N^*时，有$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n-1}+1}{1-{a}_{n}}$．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）试问a₃•a₆是否为数列{a_n}中的项，若是，是第几项，若不是，说明理由；
（3）设c_n=a_n•a_n+1（n∈N^*），若{c_n}的前n项之和为S_n，求S_n．

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4．已知直线l与直线2x-y+4=0关于x=1对称，则直线l的方程是（　　）

A．

2x+y-8=0

B．

3x-2y+1=0

C．

x+2y-5=0

D．

3x+2y-7=0

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