Question

5．已知△ABC中，$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{a+b-c}$=c且acosB=bcosA，试判断△ABC的形状．（等边三角形）

Answer 1

分析 acosB=bcosA，利用余弦定理可得a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=b$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，化为：a=b．代入$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{a+b-c}$=c，可得：a=c，即可得出．

解答 解：∵acosB=bcosA，∴a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=b$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，化为：a=b．
又$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{a+b-c}$=c，∴2a²-c²=c（2a-c），化为：a=c，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

点评 本题考查了余弦定理、三角形形状的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．