Question

10．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂a₅=2a₃，且a₄与2a₇的等差中项为$\frac{5}{4}$，则S₅=（　　）

• A． 29
• B． 31
• C． 33
• D． 36

Answer 1

分析 利用a₂•a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为$\frac{5}{4}$，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答 解：∵数列{a_n}是等比数列，a₂•a₃=2a₁=a₁q•$\frac{{a}_{4}}{q}$=a₁•a₄，
∴a₄=2．
∵a₄与2a₇的等差中项为$\frac{5}{4}$，
∴a₄ +2a₇ =$\frac{5}{2}$，
故有a₇ =$\frac{1}{4}$．
∴q³=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{8}$，
∴q=$\frac{1}{2}$，
∴a₁=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}$=16．
∴S₅=$\frac{16[1-（\frac{1}{2}）^{5}]}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故选：B．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．