Question

函数f（x）=log

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2

（x²-4）的单调递减区间为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．

解答： 解：要使函数有意义，则x²-4＞0，即x＞2或x＜-2．
设t=x²-4，则当x＞2时，函数t=x²-4单调递增，
当x＜2时，函数t=x²-4单调递减．
∵函数y=log 

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2

t，在定义域上为单调递减函数，
∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，
当x＞2时，函数f（x）单调递减，
即函数f（x）的递减区间为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题主要考查复合函数单调性的判断，利用复合函数同增异减的原则进行判断即可，注意要先求出函数的定义域．