Question

3．已知函数f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}sin（2x-\frac{3π}{2}）$，则f（x）的图象对称中心坐标为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），解2x+$\frac{π}{3}$=kπ可得对称中心．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}sin（2x-\frac{3π}{2}）$
=2sin2x-2$\sqrt{3}$sin（$\frac{3π}{2}$-2x）=2sin2x-2$\sqrt{3}$（-cos2x）
=2sin2x+2$\sqrt{3}$cos2x=4（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ可得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z
故答案为：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象的对称性，属基础题．