Question

6．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2^x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）=$\frac{64}{3}$．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2^x；当x＜4时f（x）=f（x+1），结合2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$3∈（0，1），可得f（2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）=f[4+（2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）]，结合对数的运算性质代入可得答案．

解答 解：∵函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2^x；
当x＜4时f（x）=f（x+1），
又∵2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$3∈（0，1），
∴f（2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）=f[4+（2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）]=f（2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）=f（${log}_{2}\frac{64}{3}$）=${2}^{{log}_{2}\frac{64}{3}}$=$\frac{64}{3}$，
故答案为：$\frac{64}{3}$

点评 本题考查的知识点是分段函数，对数的运算性质，函数求值，难度不大，属于基础题．