Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相反，且|$\overrightarrow{a}$|=3与|$\overrightarrow{b}$|=4，求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

Answer 1

分析 利用|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相反，
∴cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=cosπ=-1，
又∵|$\overrightarrow{a}$|=3、|$\overrightarrow{b}$|=4，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=-12，
∴$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=36+48+16=100，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$=10．

点评 本题考查平面向量数量积的性质及其计算，注意解题方法的积累，属于基础题．