Question

5．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+2}$的取值范围是[0，$\frac{3}{5}$]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用$\frac{y}{x+2}$的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
设k=$\frac{y}{x+2}$，则k的几何意义为区域内的点到定点D（-2，0）的斜率，
由图象知：
AD的斜率最大，DC的斜率最小，最小为0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
即AD的斜率k=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}+2}$=$\frac{3}{5}$，
故0≤$\frac{y}{x+2}$≤$\frac{3}{5}$，
故答案为：[0，$\frac{3}{5}$]．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义以及直线斜率公式是解决本题的关键．