Question

13．若（2x-1）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵（x∈R），则$\frac{1}{2}+\frac{a_2}{{{2^2}{a_1}}}+\frac{a_3}{{{2^3}{a_1}}}+…+\frac{{{a_{2015}}}}{{{2^{2015}}{a_1}}}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2015}$
• B． -$\frac{1}{2015}$
• C． $\frac{1}{4030}$
• D． -$\frac{1}{4030}$

Answer 1

分析 赋值，求出a₀=-1，$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+…+$\frac{1}{{2}^{2015}}$a₂₀₁₅=1，由二项式定理可得a₁=4030，即可得出结论．

解答 解：由题意，令x=$\frac{1}{2}$，则0=a₀+$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+…+$\frac{1}{{2}^{2015}}$a₂₀₁₅，
令x=0，可得a₀=-1，
∴$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{{2}^{2}}$a₂+…+$\frac{1}{{2}^{2015}}$a₂₀₁₅=1，
由二项式定理可得a₁=4030，
∴$\frac{1}{2}+\frac{a_2}{{{2^2}{a_1}}}+\frac{a_3}{{{2^3}{a_1}}}+…+\frac{{{a_{2015}}}}{{{2^{2015}}{a_1}}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4030}$（1-2015）=$\frac{1}{4030}$．
故选：C．

点评 本题考查二项式定理的应用，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．