Question

3．在△ABC中，若角A为锐角，且$\overrightarrow{AB}$=（2，3），$\overrightarrow{AC}$=（3，m），则实数m的取值范围是$（-2，\frac{9}{2}）∪（\frac{9}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 由角A为锐角，可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$且$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$不共线，代入坐标表示得到关于m的不等式，则m的范围可求．

解答 解：由于角A为锐角，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$且$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$不共线，
∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞-2且m$≠\frac{9}{2}$．
∴实数m的取值范围是$（-2，\frac{9}{2}）∪（\frac{9}{2}，+∞）$．
故答案为：$（-2，\frac{9}{2}）∪（\frac{9}{2}，+∞）$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．