Question

18．设F₁，F₂为椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF₁的中点在y轴上，则$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{7}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，利用已知条件直接求解距离，然后得到比值．

解答 解：F₁，F₂为椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的两个焦点，可得F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}，0$）．a=2，b=1．
点P在椭圆上，若线段PF₁的中点在y轴上，PF₁⊥F₁F₂，
|PF₂|=$\frac{{b}^{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$，由勾股定理可得：|PF₁|=$\sqrt{{\left|{PF}_{2}\right|}^{2}+|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}}$=$\frac{7}{2}$．
$\frac{|P{F}_{2}|}{|P{F}_{1}|}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{2}}$=$\frac{1}{7}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．