Question

10．先做函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，-1≤x≤1}\\{x，1≤x≤3}\\{3，3≤x≤5}\end{array}\right.$的图象，再求${∫}_{-1}^{5}$f（x）dx．

Answer 1

分析 根据描点画出函数f（x）的图象，${∫}_{-1}^{5}$f（x）dx=${∫}_{-1}^{1}$x²dx+${∫}_{1}^{3}$xdx+${∫}_{3}^{5}$3dx，根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：图象如图所示，
${∫}_{-1}^{5}$f（x）dx=${∫}_{-1}^{1}$x²dx+${∫}_{1}^{3}$xdx+${∫}_{3}^{5}$3dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{-1}^{1}$+$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{1}^{3}$+3x|${\;}_{3}^{5}$=$\frac{1}{3}$（1+1）+$\frac{1}{2}$（9-1）+3×（5-3）=$\frac{32}{3}$

点评 本题考查了函数的图象的画法和定积分的计算，属于基础题．