5本不同的数.全部分给四个学生.每个学生至少1本.不同分法的种数为240．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．5本不同的数，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为240．

分析由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘得到结果．

解答解：由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素共有C₅²，
这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有A₄⁴，
∴分法种数为C₅²•A₄⁴=240．
故答案为：240．

点评本题考查排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．

练习册系列答案

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A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{1}{7}$

D．

$\frac{1}{9}$

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19．以下四个命题中，其中真命题的个数为（　　）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②对于命题p：?x∈R使得x²+x+1＜0．则￢p：?x∈R均有x²+x+1≥0；
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A．

B．

C．

D．

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16．设集合M={x|2x²-y²=1}，N={y|y=x²}，则M∩N=（　　）

A．

{（1，1）}

B．

{（-1，1），（1，1）}

C．

$[{\frac{1}{2}，+∞}）$

D．

$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞}）$

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3．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|-1≤x≤a}，且（A∪B）⊆（A∩B），则实数a=（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．若（2x-1）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵（x∈R），则$\frac{1}{2}+\frac{a_2}{{{2^2}{a_1}}}+\frac{a_3}{{{2^3}{a_1}}}+…+\frac{{{a_{2015}}}}{{{2^{2015}}{a_1}}}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2015}$

B．

-$\frac{1}{2015}$

C．

$\frac{1}{4030}$

D．

-$\frac{1}{4030}$

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20．知a₁=1，a_n+1=$\frac{a_n}{{3{a_n}+1}}$，则数列{a_n}的通项为a_n=（　　）

A．

$\frac{1}{2n-1}$

B．

2n-1

C．

$\frac{1}{3n-2}$

D．

3n-2

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17．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内（含正方体表面）任取一点M，则$\overrightarrow{A{A}_{1}}$•$\overrightarrow{AM}$≥1的概率是（　　）

A．

$\frac{5}{6}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

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