Question

5．比较大小：f（x）=xsinx+cosx，则f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{8}$）

Answer 1

分析 求出f′（x），利用导数性质得f（x）在区间（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数，从而能比罗f（$\frac{π}{12}$和＜f（$\frac{π}{8}$）的大小．

解答 解：∵f（x）=xsinx+cosx，
∴f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x），
∴f（x）是偶函数，
f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在区间（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数，
∴f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{8}$）．
故答案为：＜．

点评 本题考查两个三角函数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．