Question

1．已知函数y=1+sinx
（1）求函数y的定义域，值域；
（2）求函数y在其定义域上的单调递增区间；
（3）用“五点法”做出函数y在x∈[0，2π]上的简图．

Answer 1

分析 （1）根据正弦函数的定义域、值域，求得函数y=1+sinx的定义域，值域．
（2）根据正弦函数的单调性求得函数y=1+sinx的增区间．
（3）用五点法作函数y=1+sinx在一个周期上的简图．

解答 解：（1）对于函数y=1+sinx，根据t=sinx的定义域为R，值域为[-1，1]，可得它的定义域为R，值域为[0，2]．
（2）函数y=1+sinx的增区间即t=sinx的增区间，为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]．
（3）列表：

x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	1	2	1	0	1

作图：

点评 本题主要考查正弦函数的定义域、值域和单调性，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于基础题．