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    设函数f(x)＝ .

    (1)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；

    (2)若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围．


    解析：(1)当a＝－5时，要使函数f(x)＝有意义，

    则|x＋1|＋|x－2|－5≥0.

    ①当x≤－1时，原不等式可化为－x－1－x＋2－5≥0，即x≤－2；

    ②当－1＜x≤2时，原不等式可化为x＋1－x＋2≥5，即3≥5，显然不成立；

    ③当x＞2时，原不等式可化为x＋1＋x－2≥5，即x≥3.

    综上所述，所求函数的定义域为(－∞，－2]∪[3，＋∞)．

    (2)函数f(x)的定义域为R，则|x＋1|＋|x－2|＋a≥0恒成立，即|x＋1|＋|x－2|≥－a恒成立，

    构造h(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝求得函数的最小值为3，

    所以a≥－3.故a的取值范围是[－3，＋∞)．


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