Question

1．已知函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx的定义域为[a，b]，值域为[-1，2]，则b-a的取值范围为（　　）

• A． $[\frac{2π}{3}，\frac{4π}{3}]$
• B． $[{\frac{5π}{6}，2π}]$
• C． $[{\frac{7π}{6}，\frac{5π}{3}}]$
• D． $[{\frac{7π}{6}，2π}]$

Answer 1

分析 通过化简可得y=sin（x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，画出其图象，即得结论．

解答 解：f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
∵f（x）的值域为[-1，2]，
∴y=sin（x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，其图象如图：
其中A（$\frac{π}{6}$，-$\frac{1}{2}$），B（$\frac{5π}{6}$，1），C（$\frac{3π}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
∴b-a的最小值为：$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$，
b-a的最大值为：$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{4π}{3}$，
即b-a的取值范围为：[$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
故选：A．

点评 本题考查三角函数的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题．