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    10．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：
    支持不支持合计
    中型企业8040120
    小型企业240200440
    合计320240560
    （Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
    （Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$
    P（K2≥k0）0.0500.0250.010
    K03.8415.0246.635

    分析 （Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，列表确定基本事件，即可求出这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．

    解答 解：（Ⅰ）K2=$\frac{560{（80×200-40×240）}^{2}}{120×440×320×240}$≈5.657，
    因为5.657＞5.024，
    所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，
    按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，
    分别记为A1，A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6，把可能结果列表如下：

    A1A2B1B2B3B4B5B6
    A1-++++++
    A2-++++++
    B1++-
    B2++-
    B3++-
    B4++-
    B5++-
    B6++-
    结果总数是56，符合条件的有24种结果．（若用树状图列式是：$\frac{12}{28}$）
    从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为$\frac{24}{56}$=$\frac{3}{7}$．…（12分）

    点评 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2]B．[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2）C．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）D．[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知点A（0，2），圆O：x2+y2=1．
    （Ⅰ）求经过点A与圆O相切的直线方程；
    （Ⅱ）若点P是圆O上的动点，求$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AP}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围为（-∞，2-$\frac{1}{e}$）∪（2-$\frac{1}{e}$，2）．

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    5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（　　）
    A．|OB|=|OA|B．|OA|=e|OB|
    C．|OB|=e|OA|D．|OB|与|OA|大小关系不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知圆C：（x-a）2+y2=1，直线l：x=1；则：“$\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$”是“C上恰有不同四点到l的距离为$\frac{1}{2}$”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=|x+3|-|x-1|，若f（x）≤a2-3a（x∈R）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，-1]∪[4，+∞）B．（-∞，-2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（-∞，1]∪[2，+∞）

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    19．$\overrightarrow{{a}_{i}}$（i=1，2，…，n）{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，1）$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）
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    20．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+x+k，x≤1}\\{-\frac{1}{2}+{{log}_{\frac{1}{3}}}x，x＞1}\end{array}}$，g（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$，若对任意的x1，x2∈R，均有f（x1）≤g（x2），则实数k的取值范围是$（{-∞，-\frac{3}{4}}]$．

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