Question

6．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=$\frac{{{a_n}-2}}{{\frac{5}{4}{a_n}-2}}$，则a₂₀₁₅=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 通过计算出前几项找出周期，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{{{a_n}-2}}{{\frac{5}{4}{a_n}-2}}$，a₁=0，
∴a₂=$\frac{{a}_{1}-2}{\frac{5}{4}{a}_{1}-2}$=1，
a₃=$\frac{{a}_{2}-2}{\frac{5}{4}{a}_{2}-2}$=$\frac{4}{3}$，
a₄=$\frac{{a}_{3}-2}{\frac{5}{4}{a}_{3}-2}$=2，
a₅=$\frac{{a}_{4}-2}{\frac{5}{4}{a}_{4}-2}$=0，
∴数列{a_n}是以4为周期的周期数列，
∵2015=503×4+3，
∴a₂₀₁₅=a₃=$\frac{4}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查数列的通项，求出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．