Question

有下列四个命题：
①“若实数x，y满足x²+y²≠0，则实数x，y不全为零”的否命题，
②“若a＞b，则a²＞b²”的否定；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题，
④“对顶角相等”的逆命题；
其中真命题的个数为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出否命题，即可判断①；写出命题的否定，即可判断②；根据原命题和逆否命题是等价命题，先判断原命题的真假，即可判断③；写出逆命题，即可判断④．

解答： 解：①“若实数x，y满足x²+y²≠0，则实数x，y不全为零”的否命题为
“若实数x，y满足x²+y²=0，则实数x，y全为零”，是真命题；
②“若a＞b，则a²＞b²”的否定是“若a＞b，则a²≤b²”为假命题；
③由于m＞0，故判别式1+4m＞0，所以“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”为真命题，
又原命题与逆否命题等价，故③正确；
④“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，则这两个角为对顶角”，显然为假命题．
故答案为：2

点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识，考查四种命题的真假，注意等价命题的应用，以及否命题和命题的否定的区别，是一道基础题．