Question

已知z₁，z₂是复数，定义复数的一种运算“?”为：z₁?z₂=

z1z2(|z1|＞|z2|) z1+z2(|z1|≤|z2|)

，若z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，则复数z₂=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用新定义化简复数，利用复数相等，求出复数z₂即可．

解答： 解：∵z₁，z₂是复数，定义复数的一种运算“?”为：z₁?z₂=

z1z2(|z1|＞|z2|) z1+z2(|z1|≤|z2|)

，
∴当|z₁|＞|z₂|时，z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，
设：z₂=a+bi，z₁?z₂=（2+i）（a+bi）=3+4i，即（2a-b）+（a+2b）i=3+4i，

2a-b=3 a+2b=4

，

a=2 b=1

，z₂=2+i，不满足|z₁|＞|z₂|，舍去．
当|z₁|≤|z₂|，z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，
设：z₂=a+bi，z₁?z₂=（2+i）+（a+bi）=3+4i，即（2+a）+（1+b）i=3+4i，
∴a=1，b=3，z₂=1+3i，满足题意．
故答案为：1+3i．

点评：本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．