Question

19．已知tan（π+α）=2．
（1）求$\frac{sinα+2cosα}{3sinα-cosα}$
（2）求4sin²α-3sinαcosα-5cos²α

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式可求tanα，进而利用同角三角函数基本关系式即可计算得解；
（2）由（1）及同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：tan（π+α）=tanα=2，
（1）$\frac{sinα+2cosα}{3sinα-cosα}$=$\frac{tanα+2}{3tanα-1}$=$\frac{2+2}{3×2-1}$=$\frac{4}{5}$；
（2）4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=$\frac{4si{n}^{2}α-3sinαcosα-5co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{4ta{n}^{2}α-3tanα-5}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4×{2}^{2}-3×2-5}{{2}^{2}+1}$=1．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．