Question

函数y=log

1

2

sin（2x+

π

4

）的单调递减区间为（　　）

• A、（-

  π

  4

  +kπ，kπ]，k∈Z
• B、（-

  π

  8

  +kπ，

  π

  8

  +kπ]，k∈Z
• C、（-

  3π

  8

  +kπ，

  π

  8

  +kπ]，k∈Z
• D、（

  π

  8

  +kπ，

  3π

  8

  +kπ]，k∈Z

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：由sin（2x+

π

4

）＞0，即2kπ＜2x+

π

4

＜2kπ+π，解得（-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ），k∈Z，
即函数的定义域为（-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ），k∈Z，
设t=sin（2x+

π

4

），则函数y=log

1

2

t为减函数，
要求函数y=log

1

2

sin（2x+

π

4

）的单调递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=sin（2x+

π

4

）的增区间，
由2kπ＜2x+

π

4

＜2kπ+

π

2

，解得-

π

8

+kπ＜x＜

π

8

+kπ，k∈Z，
函数y=log

1

2

sin（2x+

π

4

）的单调递减区间（-

π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z，
故选：B

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系以及三角函数的单调性是解决本题的关键．