Question

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$（\sqrt{2}c-b）cosA=acosB$，则A=（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式求得cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得A的值．

解答 解：△ABC中，由$（\sqrt{2}c-b）cosA=acosB$，利用正弦定理可得（ $\sqrt{2}$sinC-sinB）cosA=sinAcosB，
即$\sqrt{2}$sinC•cosA=sinBcosA+sinAcosB=sin（A+B）=sinC，∴cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴A=$\frac{π}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．