Question

10．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-2}+k{x^2}，x≤0\\ lgx，x＞0\end{array}$有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是k≥0．

Answer 1

分析 易知1，0是函数f（x）的零点；从而可得y=$\frac{1}{x-2}$+kx没有零点；从而解得．

解答 解：当x＞0时，f（1）=0；
故1是函数f（x）的零点；
故当x≤0时，
f（x）=$\frac{x}{x-2}$+kx²有且只有1个零点，
而f（0）=0；
故y=$\frac{1}{x-2}$+kx没有零点；
若$\frac{1}{x-2}$+kx=0，（x＜0）
则k=-$\frac{1}{x（x-2）}$＜0；
故y=$\frac{1}{x-2}$+kx没有零点时，
k≥0．
故答案为：k≥0．

点评 本题考查了分段函数与函数的零点的综合应用，属于中档题．