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    15．设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S5=7a4，则$\frac{{3{S_7}}}{a_3}$=（　　）
    A．15B．17C．19D．21

    分析 由等差数列的求和公式和性质可得$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{5}{7}$，又$\frac{{3{S_7}}}{a_3}$=$\frac{3×7{a}_{4}}{{a}_{3}}$，代值计算可得．

    解答 解：由题意和等差数列的性质可得
    S5=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=$\frac{5×2{a}_{3}}{2}$=5a3=7a4，
    ∴$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{5}{7}$，
    ∴$\frac{{3{S_7}}}{a_3}$=$\frac{3×7{a}_{4}}{{a}_{3}}$=21×$\frac{5}{7}$=15
    故选：A

    点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示．
    组号年龄
    分组    		答对全卷
    的人数    		答对全卷的人数
    占本组的概率
    1[20，30）28b
    2[30，40）270.9
    3[40，50）50.5
    4[50，60]a0.4
    （1）分别求出a，b，c，n的值；
    （2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则点P（x，y）落在圆（x-1）2+（y-3）2=4内的概率为（　　）
    A．$\frac{π}{27}$B．$\frac{2π}{27}$C．$\frac{π}{9}$D．$\frac{2π}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为万，点（$\frac{5π}{24}$，0）为它的图象的一个对称中心．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（-$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=3，求b+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-2}+k{x^2}，x≤0\\ lgx，x＞0\end{array}$有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是k≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）=a（{x-\frac{1}{x}}）-2lnx，a∈R$．
    （Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=m，则P（0＜x＜2）1-2m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知幂函数y=f（x）的图象过点$（3，\frac{1}{3}）$，则${log_{\frac{1}{2}}}f（2）$的值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+a），其中a是常数．
    （1）若f（x）=cosx+sinx，且a=$\frac{π}{2}$，求g（x）的解析式，并写出g（x）的递增区间；
    （2）设f（x）=2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，若g（x）的最小值为6，求常数a的值．

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