Question

4．已知幂函数y=f（x）的图象过点$（3，\frac{1}{3}）$，则${log_{\frac{1}{2}}}f（2）$的值为1．

Answer 1

分析 利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．

解答 解：设f（x）=x^α，
则f（3）=3^α=$\frac{1}{3}$，解得α=-1，
则f（x）=x^-1，f（2）=$\frac{1}{2}$，
则log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（2）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$=1，
故答案为：1；

点评 本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．