Question

16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率是$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，知a=3k，b=2k，c=$\sqrt{13}$k，由此能求出双曲线的离心率．

解答 解：因为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的一条渐近线方程为2x+3y=0，
∴a=3k，b=2k，∴c=$\sqrt{13}$k，
∴此双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．