Question

10．已知命题p：在△ABC中，若A＞B，则$\frac{co{s}^{2}B}{co{s}^{2}A}$＞1；命题q：?x∈（0，+∞），$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥2，在命题（1）p∧q；（2）p∨q；（3）（￢p）∨q；（4）p∧（￢q）中，真命题是（　　）

• A． （1）（3）
• B． （2）（4）
• C． （1）（4）
• D． （2）（3）

Answer 1

分析 先判断命题p和命题q的真假，再逐个看选项．

解答 解：命题p：在△ABC中，若A＞B，
cos²B-cos²A=$\frac{1+cos2B}{2}$-$\frac{1+cos2A}{2}$=$\frac{1}{2}$[cos（2B）-cos（2A）]=$\frac{1}{2}$×（-2）sin$\frac{2B+2A}{2}$sin$\frac{2B-2A}{2}$=-sin（A+B）sin（B-A）=sinCsin（A-B）＞0，
即cos²B＞cos²A，即$\frac{co{s}^{2}B}{co{s}^{2}A}$＞1；故p为真命题，￢p为假命题；
命题q：取x=2∈（0，+∞），则$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{3}{4}$＜2，因此q是假命题，￢q为真命题；
所以（1）p∧q为假命题；（2）p∨q为真命题；（3）（￢p）∨q假命题；（4）p∧（￢q）为真命题；
故选：B．

点评 本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细判断，属于中档题．