Question

1．已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，其部分图象如图所示，则在（-2，0）上与函数
f（x）的单调性相同的是（　　）

• A． y=x²+1
• B． y=log₂|x|
• C． $y=\left\{\begin{array}{l}{e^x}（x≥0）\\{e^{-x}}（x＜0）\end{array}\right.$
• D． y=cosx

Answer 1

分析 根据函数f（x）的奇偶性得出：函数y=f（x）（x∈R）（-2，0）上单调递增，
利用给出的解析式判断y=x²在（-2，0）上单调递减，y=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{{e}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$在（-2，0）上单调递减，y=log₂|x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，y=cosx在（-2，0）上单调递增，
判断出答案．

解答 解：根据图象可以判断出（0，2）单调递增，
∵函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，
∴图象关于原点对称，
可知：（-2，0）上单调递增，
∵y=x²在（-2，0）上单调递减，
∴故A错误，
∵y=log₂|x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，
∴在（-2，0）上单调递减，
∴故B错误，
∵y=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{{e}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$在（-2，0）上单调递减，
∴故C错误
∵y=cosx在（-2，0）上单调递增，
∴D正确，
故选：D．

点评 本题考查了根据函数的解析式判断图形的性质，单调性，难度不大，掌握好常见的函数即可，属于中档题．