Question

设n是自然数，f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，经计算可得，f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

．观察上述结果，可得出的一般结论是（　　）

• A、f（2n）＞

  2n+1

  2

• B、f（n²）≥

  n+2

  2

• C、f（2ⁿ）≥

  n+2

  2

• D、f(2n)＞

  n+2

  2

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：已知的式子可化为f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

，f（2⁴）＞

4+2

2

，f（2⁵）＞

5+2

2

，由此规律可得f（2ⁿ）＞

n+2

2

解答： 解：∵f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

．
∴f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

，f（2⁴）＞

4+2

2

，f（2⁵）＞

5+2

2

，
以此类推，可得f（2ⁿ）＞

n+2

2

．（n＞1）
∵f（2）=

1+2

2

∴f（2ⁿ）≥

n+2

2

．
故选：C．

点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．